Bảng xét dấu:

Ta thực hiện lần lượt các bước sau:

Bước 1: Đưa hàm số đã cho về tích của các biểu thức bậc nhất và bậc hai.

Bước 2: Xác định nghiệm và số bội của nghiệm. Ví dụ: $(x-1)^2$  thì $1$ là nghiệm bội $2$, $\dfrac{(x-3)^2}{(x-3)^3}$ thì $3$ coi như nghiệm bội $1=|2-3|$ còn riêng $x-2$ thì $2$ coi như bội $1$,..

Bước 3: Kẻ bảng xét dấu gồm có 2 dòng:

- dòng đầu: $x$, liệt kê $-\infty, +\infty$ và tất cả các nghiệm theo thứ tự từ bé đến lớn.

- dòng $f(x)$: Xác định dấu từng khoảng từ phải sang trái với quy tắc: 

    + Dấu của khoảng ngoài cùng là dấu tích các hệ số cao nhất của từng biểu thức đang có.

    + Qua một nghiệm bội chẵn, dấu được giữ nguyên. Còn qua nghiệm bội lẻ, dấu bị đổi: $-$ thành $+$ và $+$ thì phải thành $-$.

    + Ứng với nghiệm của mẫu, ta ghi $||$, còn chỉ là nghiệm của tử thì $f(x)$ nhận giá trị $0$.

Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau: $f(x)=\dfrac{(x^3-5x+4)(x^2-3x+2)(x-1)}{(x^2-2x+1)(x-3)}$

Hướng dẫn

Ta có $f(x)=\dfrac{(x-1)^4(x-2)(x-4)}{(x-1)^2(x-3)}$, nên $1$ là nghiệm bội $2$, $2,3,4$ là nghiệm bội $1$ và $1,3$ là nghiệm của mẫu.

Giải